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利用单调有界定理证明an极限存在an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
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利用单调有界定理证明an极限存在
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
▼优质解答
答案和解析
首先
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.
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