已知△ABC的三个顶点在圆O上（∠BAC是钝角），高AD、BE相交于点H，直线AD交圆O于点F，求证：DH=DF．

Question

已知△ABC的三个顶点在圆O上（∠BAC是钝角），高AD、BE相交于点H，直线AD交圆O于点F，求证：DH=DF．

Answer 1

证明：连接BF，
∵∠HBC+∠H=90°，∠C+∠HBC=90°，
∴∠H=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠H=∠F，
在△HDB和△FBD中，

∠H＝∠F

∠BDH＝∠BDF＝90°

BD＝BD

，
∴△HDB≌△FDB（AAS），
∴DH=DF．