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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=2,BE=22.求CD的长和四边形ABCD的面积.
题目详情
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=
,BE=2
.求CD的长和四边形ABCD的面积.
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▼优质解答
答案和解析
过点D作DH⊥AC,
∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
,
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
,
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
,
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+
=3+
,
∴S四边形ABCD=
×2×(3+
)+
×1×(3+
)=
.
∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
2 |
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
3 |
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
2 |
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+
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∴S四边形ABCD=
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