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已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()A.∃x∈R,12ax2-bx≥12ax20-bx0B.∃x∈R,12ax2-bx≤12ax20-bx0C.∀x∈R,12ax2-bx≥12ax20-bx0D.∀x∈R,12ax2-bx≤12ax20-bx0
题目详情
已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )
A. ∃x∈R,
ax2-bx≥
a
-bx0
B. ∃x∈R,
ax2-bx≤
a
-bx0
C. ∀x∈R,
ax2-bx≥
a
-bx0
D. ∀x∈R,
ax2-bx≤
a
-bx0
A. ∃x∈R,
1 |
2 |
1 |
2 |
x | 2 0 |
B. ∃x∈R,
1 |
2 |
1 |
2 |
x | 2 0 |
C. ∀x∈R,
1 |
2 |
1 |
2 |
x | 2 0 |
D. ∀x∈R,
1 |
2 |
1 |
2 |
x | 2 0 |
▼优质解答
答案和解析
由于a>0,令函数y=
ax2-bx=
a(x-
)2-
,此时函数对应的开口向上,
当x=
时,取得最小值-
,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0═
,ymin=
ax02-bx0=-
,
那么对于任意的x∈R,都有y=
ax2-bx≥-
=
ax02-bx0
故选C.
1 |
2 |
1 |
2 |
b |
a |
b2 |
2a |
当x=
b |
a |
b2 |
2a |
b |
a |
1 |
2 |
b2 |
2a |
那么对于任意的x∈R,都有y=
1 |
2 |
b2 |
2a |
1 |
2 |
故选C.
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