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已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()A.∃x∈R,12ax2-bx≥12ax20-bx0B.∃x∈R,12ax2-bx≤12ax20-bx0C.∀x∈R,12ax2-bx≥12ax20-bx0D.∀x∈R,12ax2-bx≤12ax20-bx0

题目详情
已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是(  )
A. ∃x∈R,
1
2
ax2-bx≥
1
2
a
x
2
0
-bx0
B. ∃x∈R,
1
2
ax2-bx≤
1
2
a
x
2
0
-bx0
C. ∀x∈R,
1
2
ax2-bx≥
1
2
a
x
2
0
-bx0
D. ∀x∈R,
1
2
ax2-bx≤
1
2
a
x
2
0
-bx0
▼优质解答
答案和解析
由于a>0,令函数y=
1
2
ax2-bx=
1
2
a(x-
b
a
)2-
b2
2a
,此时函数对应的开口向上,
当x=
b
a
时,取得最小值-
b2
2a
,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0
b
a
,ymin=
1
2
ax02-bx0=-
b2
2a

那么对于任意的x∈R,都有y=
1
2
ax2-bx≥-
b2
2a
=
1
2
ax02-bx0
故选C.