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求函数y=x^5-5x^4+5x^3+1在闭区间[-1,4]上最大值和最小值.
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求函数y=x^5-5x^4+5x^3+1在闭区间[-1,4]上最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
y'=5x^4-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=5x²(x-1)(x-3)
令y'=0
解得x1=0,x2=1,x3=3
∴[-1,0)上单调递增；[0,1)上单调递增；[1,3)上单调递减；[3,4]上单调递增
∴极大值f(1)=1-5+5+1=2,极小值f(3)=243-405+135+1=-26
又∵f(-1)=-1-5-5+1=-10；f(4)=65
∴最大值=65,最小值=-26
令y'=0
解得x1=0,x2=1,x3=3
∴[-1,0)上单调递增；[0,1)上单调递增；[1,3)上单调递减；[3,4]上单调递增
∴极大值f(1)=1-5+5+1=2,极小值f(3)=243-405+135+1=-26
又∵f(-1)=-1-5-5+1=-10；f(4)=65
∴最大值=65,最小值=-26
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