已知集合A=｛y丨y=x^2-4x+5},B={x丨y=√（5-x)},求A∩B,A∪B为什么A∩B=[1,5]?

Question

已知集合A=｛y丨y=x^2-4x+5},B={x丨y=√（5-x)},求A∩B,A∪B
为什么A∩B=[1,5]?

Answer 1

y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1≥1
所以A={y|y=x^2-4x+5}={y|y≥1}
y=√(5-x)
令5-x≥0得x≤5
所以B={x|y=√(5-x)}={x|x≤5}
所以A∩B=[1,5]
A∪B=R
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