为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高

Question

为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点D到A点的距离．

Answer 1

在如图所建立的直角坐标系中，
由题意知，B点的坐标为（0，1.5），∠CBE=45°，
∴△BEC为等腰直角三角形，
∴BE=2，
∴C点坐标为（2，3.5），
（1）设抛物线的函数解析式为
y=ax²+bx+c（a≠0），
则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），
∴当x=0时，y=c=1.5
由-(b)/(2a)，得b=-4a，
由(4ac-b2)/(4a)，得(6a-16a2)/(4a)，
解之，得a=0（舍去），a=-(1)/(2)，
∴b=-4a=2．
所以抛物线的解析式为y=-(1)/(2)x²+2x+(3)/(2)；

（2）∵D点为抛物线y=-(1)/(2)x²+2x+(3)/(2)的图象与x轴的交点，
∴当y=0时，即：-(1)/(2)x²+2x+(3)/(2)=0，
解得x=2±√(7)，
x=2-√(7)不合题意，舍去，取x=2+√(7)．
∴D点坐标为（2+√(7)，0），
∴AD=（2+√(7)）（m）．
答：水流的落地点D到A点的距离是（2+√(7)）m．