如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=125，BC=6米，斜坡CD的坡度i＝1：3，求：（1）斜坡CD的坡角α；（2）河堤的高BE及坝底AD的长度．（结果保留根号）

Question

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=(12)/(5)，BC=6米，斜坡CD的坡度i＝1：√(3)，
求：（1）斜坡CD的坡角α；
（2）河堤的高BE及坝底AD的长度．（结果保留根号）

Answer 1

（1）由题意得tan∠D=(√(3))/(3)，即tanα=(√(3))/(3)，故可得α=30°；

（2）由题意得BE：AE=12：5，AB=13，设BE=12x，AE=5x，AE²+BE²=AB²
∴x=1，即AE的长度为5米
又∵BE=CF=12，tan∠D=(√(3))/(3)=(CF)/(DF)
∴FD=12√(3)，
AD=AE+EF+FD=5+6+12√(3)=11+12√(3)米．
答：斜坡CD的坡角α=30°，河堤的高BE=12米及坝底AD=11+12√(3)米．