如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为．

Question

如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为___．

Answer 1

过M作MN⊥BC于N，
则四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=AB=6，
设DM=x，
∴CN=DM=x，AM=9-x，
∵CE=2BE，
∴BE=3，CE=6，
∴EN=6-x，
∵将△ABE翻折得到△AFE，
∴AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，
∵∠AMF+∠EMN=∠EMN+∠MEN=90°，
∴∠AMF=∠MEN，
在△AMF与△MNE中，

∠AFM=∠MNE

∠AMF=∠MEN

AF=MN

，
∴△AMF≌△MNE，
∴AF=EM=9-x，
∵EM²=EN²+MN²，
∴（9-x）²=（6-x）²+6²，
∴x=(3)/(2)，
∴DM=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．