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设x1，x2，x3，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+x3+x4+x5的值最大时，x9-x1的最小值是（）A．8B．9C．10D．11
题目详情
设x1，x2，x3，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+x3+x4+x5的值最大时，x9-x1的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
A．8
B．9
C．10
D．11
▼优质解答
答案和解析
由题意：x1，x2，…，x9均为正整数
得x1最小值为1
∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x9-x1的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了．
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．
故选B．
得x1最小值为1
∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x9-x1的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了．
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．
故选B．
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