如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：BE=DG．（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．（2）如图③，四边

Question

如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：BE=DG．
（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．
（2）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为___．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，
∴BC=CD，CE=CG，
∵∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，

CB=CD

∠BCE=∠DCG

CE=CG

，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG．

（1）：存在　
理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG，
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG．，
∴BE=DG．

（2）∵四边形ABCD是菱形，S_△EBC=8，
∴S_△AEB+S_△EDC=8，
∵AE=2DE，
∴S_△AEB=2S_△EDC，
∴S_△EDC=(8)/(3)，
∵△BCE≌△DCG，
∴S_△DGC=S_△EBC=8，
∴S_△ECG=8+(8)/(3)=(32)/(3)，
∴菱形CEFG的面积=2•S_△EGC=(64)/(3)，
故答案为(64)/(3)．