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已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2,求{an}通项公式用叠加法
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已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2,求{an}通项公式
用叠加法
用叠加法
▼优质解答
答案和解析
答：
nA(n+1)=(n+1)An +2
两边同时除以n(n+1)得：
A(n+1) / (n+1) =An /n +2/[n(n+1)]
所以：
A(n+1) / (n+1) - An /n =2/[n(n+1)]=2/n -2/(n+1)
所以：
A2/2-A1/1=2/1-2/2
A3/3-A2/2=2/2-2/3
A4/4-A3/3=2/3-2/4
.
以上各式相加得：
A(n+1) /(n+1)-A1=2-2/(n+1)
所以：
An=A1+2-2/n
不知道A1,无法求具体的An
nA(n+1)=(n+1)An +2
两边同时除以n(n+1)得：
A(n+1) / (n+1) =An /n +2/[n(n+1)]
所以：
A(n+1) / (n+1) - An /n =2/[n(n+1)]=2/n -2/(n+1)
所以：
A2/2-A1/1=2/1-2/2
A3/3-A2/2=2/2-2/3
A4/4-A3/3=2/3-2/4
.
以上各式相加得：
A(n+1) /(n+1)-A1=2-2/(n+1)
所以：
An=A1+2-2/n
不知道A1,无法求具体的An
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