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求证：x^3+x^2-2x-1=0无有理根.
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求证：x^3+x^2-2x-1=0无有理根.
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答案和解析
证明：假设有有理根为m/n(m、n是整数且互质）.则
m³/n³+m²/n²-2m/n-1=0
m³+m²n-2mn²-n³
n³=m(m²+mn-2n²)
∴n³有因数m,
∴n有因数m,
这与假设m、n互质矛盾
∴假设错误,
∴x³+x²-2x-1=0无有理根
m³/n³+m²/n²-2m/n-1=0
m³+m²n-2mn²-n³
n³=m(m²+mn-2n²)
∴n³有因数m,
∴n有因数m,
这与假设m、n互质矛盾
∴假设错误,
∴x³+x²-2x-1=0无有理根
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