某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7，且x2-x1=x3-x2=…=x7-x6，分别算出对应的y值，列表如下：但由于粗心算错了其中一个y值

Question

某学生为了描点作出函数y=ax ² +bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值，x ₁ ＜x ₂ ＜…＜x ₇ ，且x ₂ -x ₁ =x ₃ -x ₂ =…=x ₇ -x ₆ ，分别算出对应的y值，列表如下：
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是______．（从上述数据中选一个填入）

x	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7
y	51	107	185	285	407	549	717

Answer 1

设x ₂ -x ₁ =x ₃ -x ₂ =…=x ₇ -x ₆ =n，
因为y ₂ -y ₁ =a（x ₂ -x ₁ ）（x ₂ +x ₁ ）+b（x ₂ -x ₁ ）=an（x ₂ +x ₁ ）+bn，
又因为（y ₃ -y ₂ ）-（y ₂ -y ₁ ）=an（x ₃ -x ₁ ）=2an ² 为常数．
观察算式：
①根据表格中的函数值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再进行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同，
是因为有y ₆ 参加运算的结果，可知y ₆ 错了．