（2013•惠州二模）如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸

Question

（2013•惠州二模）如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动．g取10m/s²．
求（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力多大？
（2）求子弹射入木块过程中损失的机械能    
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求子弹的射入的最小速度．

Answer 1

（1）设子弹射入木块后共同速度为V，
由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
v=10（m/s）
T-（m+M）g=（m+M）(v2)/(l)
解得：T=4+0.4×(100)/(1)=44N
（2）△E＝(1)/(2)mv02−(1)/(2)(M+m)v2=(1)/(2)×0.01×160000−(1)/(2)×0.4×100=780J
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度v′≥√(gl)＝√(10)m/s
由机械能守恒得：
(1)/(2)(M+m)v2＝(1)/(2)(M+m)v′2+(M+m)g•2l
解得：v≥5√(2)m/s
根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v0≥200√(2)m/s
答：（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力为44N；
（2）子弹射入木块过程中损失的机械能为780J；
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，子弹的射入的最小速度为200√(2)m/s．