如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端L4的B处有两个相同的支撑物，将细杆水平支起．求：（1）A处与B处的支持力NA、NB；（2）在杆的最

Question

如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端(L)/(4)的B处有两个相同的支撑物，将细杆水平支起．求：

（1）A处与B处的支持力N_A、N_B；
（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示．假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比．则A、B、C三处的支持力N_A、N_B、N_C分别为多少？

Answer 1

（1）以A为转轴，由力矩的平衡条件有
      NB(3)/(4)L＝mg(L)/(2)；即NB＝(2)/(3)mg；
        以B转轴，同理有
      NA(3)/(4)L＝mg(1)/(4)L；
       解得NA＝(1)/(3)mg；
故A处与B处的支持力NA＝(1)/(3)mg，NB＝(2)/(3)mg；
    （2）对整个木棒来说，有
     N_A+N_B+N_C=mg；
    以B为转轴，有NA(3)/(4)L+mg(L)/(4)＝NC(L)/(4)；
    以A为转轴，有NB(3)/(4)L+NCL＝mg(L)/(2)；
    以C为转轴，有NAL+NB(L)/(4)＝mg(L)/(2)；
    联立以上各式解得NA＝(11)/(26)mg；NB＝(8)/(26)mg；NC＝(7)/(26)mg；
故ABC三点弹力分别为(11)/(26)mg、(8)/(26)mg、(7)/(26)mg．
答：（1）A处与B处的支持力N_A、N_B分别为(1)/(3)mg、(2)/(3)mg；（2）ABC三点弹力分别为(11)/(26)mg、(8)/(26)mg、(7)/(26)mg．