已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−1f(x)，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A.5.5B.-5.5C.-2.5D.2.5

Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−(1)/(f(x))，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）
A. 5.5
B. -5.5
C. -2.5
D. 2.5

Answer 1

∵f(x+2)＝−(1)/(f(x))，∴f(x+4)＝−(1)/(f(x+2))=−(1)/(−(1)/(f(x)))=f（x）
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4
∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）
∵当2≤x≤3，f（x）=x
∴f（2.5）=2.5
∴f（5.5）=2.5
故选D