看了一篇小说《诡案组》,里面有一小段文字的内容我特别感兴趣.首先一位富商和主人翁赌博说出的规定：：“我们就抛这个银币定输赢,每局抛一次,如果是正面就算你赢,反面就算你输.一共

Question

看了一篇小说《诡案组》,里面有一小段文字的内容我特别感兴趣.
首先一位富商和主人翁赌博说出的规定：：“我们就抛这个银币定输赢,每局抛一次,如果是正面就算你赢,反面就算你输.一共赌十局,每局的赌注是你放在桌面上的钱的一半,譬如第一局你赢了,我就输你四百元,第二局再赢,我就输你六百,如此类推.十局之后,如果你的钱比现在多了,那就算你赢,如果少了就算我赢.”
接着是主人翁脑海里的一段话：他的提议表面上似乎对我很有利,因为我一共就八百元,就算十局全输也能剩下七毛八分,但是十局全赢的话能赢得四万多元.可是,他这老人精怎么可能会让自己吃亏呢,这个赌局其实是个逻辑陷阱.硬币出现正面的概率介乎于49％与50％之间,那么我能赢六局已经算运气不错了.可是按照他的赌法,我就算赢六输四,钱还是会比原来少,至少要赢七局以上,钱才会增加.也就是说,我跟他赌几乎是输定的.
这里有几个地方不大懂：
1硬币出现正面的概率真的介乎于49％与50％之间吗?
2诗句全输是剩下七毛八,可诗句全赢不是应该有将近八十二万吗?怎么回事四万多呢?求数据.
3也是我最困惑的地方,为什么赢六输四,钱还是会比原来少,至少要赢七局以上,钱才会增加?求数据.
4请教这个说法最先的出处.

Answer 1

1.数学上求概率的时候,一般不考虑其他因素,正反面各是50%
2.全赢：1.400 2.400*3/2 3.400*（3/2）² …… 10.400*（3/2）^9
全赢：800+400+400*3/2+400*（3/2）²+……+400*(3/2)^9=400*(1+3/2+(3/2)²+……+（3/2）^9)
这里等比数列有个公式 当q≠1,时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以全赢得出的赢钱是=800+58025/1024*800=46132.031
3.赢六：800+400（1+3/2+……+（3/2）^5)=601/128*800=9112.5 ,后面四局都输,第七局剩下：4556.25 第8局剩下：2278.12 第9局剩下：1139 第10局剩下：569
赢七:800+400（1+3/2+……+（3/2）^5+(3/2）^6))=13668.75 后三局都输,第八局剩下:6834.3第九局剩下：3417 第十局剩下：1707
所以至少赢七局.
4.不知道