（2010•新疆模拟）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，BE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=CF=2BE．（Ⅰ）求证：DE⊥AC；（Ⅱ）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角．

Question

（2010•新疆模拟）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，BE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=
CF=2BE．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角．

Answer 1

 （Ⅰ）证明：连接BD
∵BE⊥平面ABCD
∴BD为DE为在底面ABCD上的射影
∴在正方形ABCD中，AC⊥BD…
∴DE⊥AC…4分
（Ⅱ）延长FE与CB，交于点G，连接DG，则DG为平面EFD与平面ABCD的交线，
过C作CH⊥DG交DG于H，连接FH
∵FC⊥平面ABCD，
∴CH为FH在面ABCD上的射影
∴FH⊥DG
∴∠FHC为二面角F-DG-C的平面角                  8分
设BE=1，在△DCG中，CH＝(2×4)/(√(4+16))＝(4)/(√(5))
 在△FCH中，FC=2，
∴tan∠FHC＝(2√(5))/(4)＝(√(5))/(2)
∴所求锐二面角为arctan(√(5))/(2)…12分