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如图所示,水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道,圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑掘弧轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的,MN

题目详情
如图所示,水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道,圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑掘弧轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的,MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离也为-质量m=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放,到达圆弧轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过没有机械能的损失),碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x=6t-2t2(关系式中所有物理量均为标准单位),物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2
作业搜
(1)求BP间的水平距离X
(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点
(3)求物块A由静止释放的高度h.
▼优质解答
答案和解析
(1)设碰撞后物块B由D点以初速度v0平抛,落到P点时的竖直速度为:
vy=
2gR

同时:tan45°=
vy
vD
=1
解得:vD=4m/s
对平抛运动,有:
R=
1
2
gt2
x=v0t
解得:
x=1.6m
物块B碰撞后以初速度v0=6m/s减速到vD,则BD间距:
x1=
v
2
D
-
v
2
B
2a
=2.5m
故BP之间的水平距离为:
x=x+x1=4.1m 
(2)若物块B能够沿着轨道到达M点,在M点时其速度为vM,有:
1
2
m
v
2
M
=
1
2
m
v
2
D
-
2
2
mgR 
设轨道对物块的压力为FN,则:
FN+mg=m
v
2
M
R

解得:
FN=(1-
2
)mg<0,即物体不能到达M点;
(3)物块AB是弹性碰撞且速度相等,碰撞后速度交换,故根据机械能守恒定律,有:
mgh=
1
2
m
v
2
B
 
解得:
h=
v
2
B
2g
=
62
2×10
=1.8m
答:(1)求BP间的水平距离为4.1m;
(2)物块B不能沿圆轨道到达M点;
(3)求物块A由静止释放的高度h为1.8m.
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