若当x∈[-2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．

Question

若当x∈[-2，2]时，不等式x²+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

原不等式变成：x²+ax+3-a≥0，令f（x）=x²+ax+3-a，则由已知条件得：

f(−2)＝7−3a≥0

−(a)/(2)≤−2

，或

f(2)＝7+a≥0

−(a)/(2)≥2

，或

−2＜−(a)/(2)＜2

(12−4a−a2)/(4)≥0

，
解

f(−2)＝7−3a≥0

−(a)/(2)≤−2

可得a∈∅；

f(2)＝7+a≥0

−(a)/(2)≥2

可得-7≤a≤-4；

−2＜−(a)/(2)＜2

(12−4a−a2)/(4)≥0

可得-6≤a≤2；
综上：-7≤a≤2；
∴a的取值范围为[-7，2]．
故答案为：[-7，2]．