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设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2＞0恒成立，则实数a的取值范围是．
题目详情
设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式
＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
▼优质解答
答案和解析
∵对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式
＞0恒成立，
∴函数f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函数．
再由函数f（x）=x|x-a|的增区间是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故实数a的取值范围是（-∞，3]，
故答案为 （-∞，3]．
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
∴函数f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函数．
再由函数f（x）=x|x-a|的增区间是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故实数a的取值范围是（-∞，3]，
故答案为 （-∞，3]．
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