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设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立,则实数a的取值范围是.
题目详情
设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式
>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
f(x1)−f(x2) |
x1−x2 |
▼优质解答
答案和解析
∵对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式
>0恒成立,
∴函数f(x)=x|x-a|在[3,+∞)上是增函数.
再由函数f(x)=x|x-a|的增区间是(-∞,a)、(a,+∞),可得a≤3,故实数a的取值范围是(-∞,3],
故答案为 (-∞,3].
f(x1)−f(x2) |
x1−x2 |
∴函数f(x)=x|x-a|在[3,+∞)上是增函数.
再由函数f(x)=x|x-a|的增区间是(-∞,a)、(a,+∞),可得a≤3,故实数a的取值范围是(-∞,3],
故答案为 (-∞,3].
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