先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A.(22)6B.(22)7C.(2)6D.(2)7

Question

先作半径为(√(2))/(2)的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（　　）
A. ((√(2))/(2))6
B. ((√(2))/(2))7
C. (√(2))6
D. (√(2))7

Answer 1

由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为√(2)，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为(1)/(2)，
即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为(√(2))/(2)×√(2)=1；
做第二次后的正方形的边长为(√(2))/(2)；
依此类推可得：第n个正方形的边长是（(√(2))/(2)）^n-1，
则做第7次后的圆的内接正方形的边长为((√(2))/(2))6．
故选A．