已知函数f（x）=2mx2-x-1在区间（-2，2）恰有一个零点，则m的取值范围是（）A.[-38，18]B.(-38，18)C.[-38，18)D.(-18，38]

Question

已知函数f（x）=2mx²-x-1在区间（-2，2）恰有一个零点，则m的取值范围是（　　）
A. [-(3)/(8)，(1)/(8)]
B. (-(3)/(8)，(1)/(8))
C. [-(3)/(8)，(1)/(8))
D. (-(1)/(8)，(3)/(8)]

Answer 1

（1）若m=0，则f（x）=-x-1，
它的零点为-1∈（-2，2）
故m=0符合题意．①
（2）若m≠0，
若f（x）=2mx²-x-1有一个零点，必有△=1+8m=0⇒m=-(1)/(8)，
代入函数的解析式，得出此时的零点为-2∉（-2，2），
m=-(1)/(8)不符合题意
若f（x）=2mx²-x-1有两个零点，一个零点位于（-2，2），
 则有△=1+8m＞0⇒m＞-(1)/(8)，
且f（-2）•f（2）=（8m+1）•（8m-3）≤0，
解得-(1)/(8)＜m≤(3)/(8)，且m≠0  ②．
综上①②所述m的取值范围是 （-(1)/(8)，(3)/(8)]．
故选D