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数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图是一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中标注番号1的正方形边长为5,则这个完美长方形的面积为.
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数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图是一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中标注番号1的正方形边长为5,则这个完美长方形的面积为___.
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▼优质解答
答案和解析
设标注番号2的正方形边长是x,标注番号1的正方形边长为5,
则第3个正方形的边长是x+5;
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5;
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5;
第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x;
第7个正方形的边长是4x-5;
第10个正方形的边长是4x-5-5-(x+5)=3x-15;
第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20;
第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35;
根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35,
解得x=6,
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47,
完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65,
所以完美长方形的面积为65×47=3055.
故答案为3055.
则第3个正方形的边长是x+5;
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5;
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5;
第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x;
第7个正方形的边长是4x-5;
第10个正方形的边长是4x-5-5-(x+5)=3x-15;
第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20;
第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35;
根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35,
解得x=6,
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47,
完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65,
所以完美长方形的面积为65×47=3055.
故答案为3055.
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