如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求：（1）AD的长度；（2）重叠部分的面积．

Question

如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求：

（1）AD的长度；
（2）重叠部分的面积．

Answer 1

（1）∵△CDE为等边三角形，
∴DF=DC=EC，∠D=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，
∴∠EAC=∠BCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AD=2CD=6cm；
（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，
∴AC=3√(3)cm，
∴S_△ACE=(1)/(2)×AC×CD=(9√(3))/(4)cm²．