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如图,在RT三角形ABC中,角c=90°,CD平分角ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方形
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如图,在RT三角形ABC中,角c=90°,CD平分角ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方形
▼优质解答
答案和解析
因为,DF//BC,DE//AC
所以,∠DFC=∠DEC=∠ACB=90°(同旁内角互补)
则,四边形DECF为矩形(4个内角都是90°)
因为,∠DFC=∠DEC=90°
所以,DF⊥AC、DE⊥BC
因为,CD平分∠ACB
且,角平分线上的点到角两边的距离相等
所以,DF=DE
因为,邻边相等的矩形是正方形
所以,四边形DECF为正方形
所以,∠DFC=∠DEC=∠ACB=90°(同旁内角互补)
则,四边形DECF为矩形(4个内角都是90°)
因为,∠DFC=∠DEC=90°
所以,DF⊥AC、DE⊥BC
因为,CD平分∠ACB
且,角平分线上的点到角两边的距离相等
所以,DF=DE
因为,邻边相等的矩形是正方形
所以,四边形DECF为正方形
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