如图,在RT三角形ABC中,角c=90°,CD平分角ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方形

Question

如图,在RT三角形ABC中,角c=90°,CD平分角ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方形

Answer 1

因为,DF//BC,DE//AC
所以,∠DFC＝∠DEC＝∠ACB＝90°（同旁内角互补）
则,四边形DECF为矩形（4个内角都是90°）
因为,∠DFC＝∠DEC＝90°
所以,DF⊥AC、DE⊥BC
因为,CD平分∠ACB
且,角平分线上的点到角两边的距离相等
所以,DF＝DE
因为,邻边相等的矩形是正方形
所以,四边形DECF为正方形