△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过D作DM⊥BE,垂足是M求证BM=EM

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△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过D作DM⊥BE,垂足是M
求证BM=EM

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答案和解析

证明：连接BD
因为三角形ABC为等边三角形
所以BD⊥AC
所以角DBM=30度
在三角形CDM中,DM⊥BE
所以角CDM=30度
所以角DCE=90+30=120度
因为CD=CE
所以角CDE=角CED=（180-120）/2=30度
所以BD=2DM=DE
所以三角形BDM全等于三角形EDM
所以BM=EM

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