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已知:如图,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP求证:PC是⊙O的切线.

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已知:如图,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP
求证:PC是⊙O的切线.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,连接OC;
∵BC∥OP,
∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,
∴∠COP=∠AOP;
∵OC=OA,OP=OP,
∴△PCO≌△PAO,
∴∠OCP=∠OAP=90°,
∴PC是⊙O的切线.