如图,在直线m上摆着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE10 - 解决时间：2008-4-23 06:51)如图,在直线m上摆着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=1/2CE,F,G分别是BC,CE的中点,FM‖AC,GN‖DC.设图中三个平行四

Question

如图,在直线m上摆着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE
10 - 解决时间：2008-4-23 06:51
)如图,在直线m上摆着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=1/2CE,F,G分别是BC,CE的中点,FM‖AC,GN‖DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10,则S2=

Answer 1

设BF=CF=A 则CG=EG=2A
S1:S3=1:4 S1=10*1/(1+4)=2
三角形BMF+GEN面积=10/2=5
三角形BMF面积=1
FHG=9,所以S2=9-1-4=4
哪里看不懂?
因为BC=1/2CE,所以CG=EG=2A
因为F为BC中点,FM‖AC,所以M为中点
因为HFG与ABC都为正三角形,相似也好都是60度也好,FH||AB,假设FH交AC于点I,那么I也必然为AC中点,则有BMF与FCI均为边长为A的正三角形（假设面积为SA),平行四边形AMFI也就是S1,为两个边长为A的正三角形组成（MFI,AMI);
同理S3也为两个边长为2A的正三角形,假设HG交CD于点J,J同理为中点,GEN,CGJ同为边长为2A的正三角形,且其面积为4SA,
S1+S3=10,所以2SA+2*4SA=10,SA=1,HFG为边长为3A的正三角形,其面积为9SA,也就是9,减去FCI(面积为1）再减去CGJ(面积为4）,则剩下S2=4
还会不清楚么,把图上我说的J和I标上去,然后把A和2A也标上去,作图的时候按照比例来,你一看就会明白的