在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长

Question

在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么
若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长

Answer 1

1、
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE,∠AED＝∠BED＝90
∵DE＝DE
∴△ADE≌△BDE （SAS）
∴AD＝BD
2、
∵BD平分∠BAC
∴∠ABD＝∠CBD
∵∠C＝90
∴∠C＝∠BED
∵BD＝BD
∴△BDE≌△BDC （AAS）
∴BE＝BC,DE＝CD
∵AE＝4
∴BE＝4
∴BC＝4
∵△DBE的周长＝4+4√3
∴BE+DE+BD＝4+4√3
∴4+CD+AD＝4+4√3
∴AC＝4√3
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝（AE+BE）+AC+BC＝（4+4）+4+4√3＝12+4√3