三次方程实数根问题(可加分)求方程ax3+bx2+cx+d=0(a不为0)的一个实根是否有简易求法注意：1要简易2只要求实根不要虚根3有多个是实跟时值要得到一个即可当然都能拿出来更好4不要粘上来一

Question

三次方程实数根问题(可加分)
求方程ax3+bx2+cx+d=0(a不为0)的一个实根是否有简易求法
注意：1要简易
2只要求实根 不要虚根
3有多个是实跟时值要得到一个即可 当然都能拿出来更好
4不要粘上来一大堆求根公式

Answer 1

盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：
A=b^2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c^2－3bd,
总判别式：
Δ=B^2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①（WhenA=B=0,Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0,Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)))/(3a)；
X2,3=(－2b＋Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)－Y2^(1/3))i)/(6a)；
其中Y1,2=Ab＋3a (－B±((B^2－4AC)^(1/2)))/2,i^2=－1.
当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0,Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2－4AC