利用极坐标计算∫∫(x2+y2)dxdy其中D由x2+y2=4、y=0及y=x所构成的第一象限区域?

Question

利用极坐标计算 ∫∫(x2+y2)dxdy其中D由x2+y2=4、y=0及y=x所构成的第一象限区域?

Answer 1

　　约定：∫[a,b] 表示从a到b的积分
设x=rcosθ,y=rsinθ
　　D：{(r,θ)|0≤r≤2,0≤θ≤π/4}
　　∫∫(x2+y2)dxdy=∫[0,π/4]dθ∫[0,2]r^2dr
　　=∫[0,π/4](8/3)dθ=((8/3))*(π/4)
　　=2π/3
　　希望对你有点帮助!