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若a,b为非0向量,(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为?急
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若a,b为非0向量,(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为?
急
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答案和解析
垂直所以有 ：
(a+5b)∙(7a-5b) = 0
即7a^2+16a∙b -15b^2 = 0
(a-4b)∙(7a-b) = 0
即 7a^2-30a∙b +8b^2 = 0
由这两个等式解出2ab = a^2 = b^2
所以cos = (|b|/|a|) /2 = 1/2 所以 = π/3
(a+5b)∙(7a-5b) = 0
即7a^2+16a∙b -15b^2 = 0
(a-4b)∙(7a-b) = 0
即 7a^2-30a∙b +8b^2 = 0
由这两个等式解出2ab = a^2 = b^2
所以cos = (|b|/|a|) /2 = 1/2 所以 = π/3
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