在极坐标系中，若点A（3，π3），B（43，7π6）．（1）求|AB|；（2）求△AOB的面积（O为极点）．

Question

在极坐标系中，若点A（3，(π)/(3)），B（4√(3)，(7π)/(6)）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

Answer 1

如图所示．
（1）∠AOB=(7π)/(6)−(π)/(3)=(5π)/(6)．
∴|AB|²=32+(4√(3))2−2×3×4√(3)cos(5π)/(6)=93．
∴|AB|=√(93)．
（2）S_△AOB=(1)/(2)OA•OBsin∠AOB
=(1)/(2)×3×4√(3)×(1)/(2)=3√(3)．