设函数fx =2x次方+1分之2x次方-1 x属于R(1)判断fx的单调性并证明

Question

设函数fx =2x次方+1分之2x次方-1 x属于R
(1)判断fx的单调性并证明

Answer 1

假设m>n (m,n属于R)
f(m)-f(n)=(2^m-1)/(2^m+1)-(2^n-1)/(2^n+1)
=2(2^m-2^n)/[(2^m+1)(2^n+1)]
因为m>n,所以2^m>2^n
又2^m+1>0,2^n+1>0
所以2(2^m-2^n)/[(2^m+1)(2^n+1)]>0
即f(m)-f(n)>0
所以f(x)为单调增函数