设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a

Question

设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a

Answer 1

1.定义域1-a^x>0,从而推出x>0,定义域(0,+inf);从而1-a^x属于(0,1),于是f(x)>0,值域为(0,+inf),图像自然在第一象限.
2,3 考虑若(x,y)在曲线上,即y=f(x)=loga(1-a^x),从而有x=loga(1-a^y)=f(y),因此(y,x)也在曲线上,因此f(x,y)关于y=x对称.
4.f(x)与g(x)=-x-4的交点的横坐标即为x1,x2,利用对称性以及2中命题,可知交点为(x1,x2)和(x2,x1)
因此x1+x2=-4
个人觉得是不是4中题目写错了,因为f(x)+x+4>0,不可能有根啊...所以题目应该是f(x)+x-4=0有两个根吧,这样g(x)=-x+4,x1+x2=4.