已知函数f（x）=2sin方π/6x+sin（π/3x+π/6）—1 求f（x）的值域要求步骤完整

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已知函数f（x）=2sin方π/6x+sin（π/3x+π/6）—1 求f（x）的值域
要求步骤完整

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2sin²π/6x=1-cosπ/3x
f（x）=2sin²π/6x+sin（π/3x+π/6）—1
=（1-cosπ/3x)+sinπ/3xcosπ/6+cosπ/3xsinπ/6-1
=√3/2sinπx/3-1/2cosπx/3
=sin(πx/3-π/6)
∴f(x)max=1,f(x)min=-1
∴f(x)的值域为[-1,1]

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