在平面直角坐标系中,已知An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线.且B(n,bn)都在y=6x+b上,若a1=6,b1=12求:数列an通项公式,数列{1/(an)}前n项和Tn,limTn

Question

在平面直角坐标系中,已知An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线.且B(n,bn)都在y=6x+b上,若a1=6,b1=12
求:数列an通项公式,数列{1/(an)}前n项和Tn,limTn

Answer 1

12=b1=6*1+b,b=6,bn=6(n+1),BnCn的斜率k=bn=6（n+1）,AnAn+1的斜率=a（n+1）-an,
a（n+1）-an=6（n+1）,令en=an-a（n-1）=6n是等差数列,
an-a1=e2+e3+……+en=3（n^2+n-2),an=3（n^2+n),
1/an=1/3*1/[（n+1）n]=1/3*[1/n-1/（n+1）]
Tn=1/3*[1-1/（n+1）],limTn=1/3