若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=4n-1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时，则数列{

Question

若数列{b _n }：对于n∈N ^* ，都有b _n+2 -b _n =d（常数），则称数列{b _n }是公差为d的准等差数列．如数列c _n ：若 c n =

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c _n }是公差为8的准等差数列．设数列{a _n }满足：a ₁ =a，对于n∈N ^* ，都有a _n +a _n+1 =2n．
（Ⅰ）求证：{a _n }为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a _n }的通项公式及前20项和S ₂₀ ．

Answer 1

（I）∵数列{a n }满足：a 1 =a，对于n∈N * ，都有a n +a n+1 =2n，∴a n+1 +a n+2 =2（n+1），∴a n+2 -a n =2．∴数列{a n }是公差为2的准等差数列．（II）∵a n +a n+1 =2n，∴S 20 =（a 1 +a 2 ）+（a 3 +a...