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在△ABC中,AB=AC,BD和CE为三角形的高,BD和CE相交于点O说明:OB=OC
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在△ABC中,AB=AC,BD和CE为三角形的高,BD和CE相交于点O说明:OB=OC
▼优质解答
答案和解析
方法一：做AH垂直BC,交BC于点H.
在三角形BOH和三角形COH中（SAS）
BH=HC（等腰三角形三线合一）
∠AHB=∠AHC（垂直90°角）
OH=OH(公共边）
∴OB=OC
方法二：三角形EOB全等三角形DOC
∠BEO=∠CDO（垂直90°角）
EO=DO(角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠EOB=∠DOC(对顶角相等）
∴OB=OC
在三角形BOH和三角形COH中（SAS）
BH=HC（等腰三角形三线合一）
∠AHB=∠AHC（垂直90°角）
OH=OH(公共边）
∴OB=OC
方法二：三角形EOB全等三角形DOC
∠BEO=∠CDO（垂直90°角）
EO=DO(角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠EOB=∠DOC(对顶角相等）
∴OB=OC
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