已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Question

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
∵无论k取何值，k²≥0，
∴k²+8＞0，即△＞0，
∴方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根．
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x²+x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=(1)/(2)