如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF,EF,过点F作FD⊥CE于D,试发现∠CFD与∠EFD的数量关系,并说明理由

Question

如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF,EF,过点F作FD⊥CE于D,
试发现∠CFD与∠EFD的数量关系,并说明理由

Answer 1

关系为：
∠CFD=∠EFD
证明：
延长BE到G,使EG=BC,连FG．
∵AF=BE,△ABC为等边三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形．
在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF（SAS）,
∴FC=EF,
∴△FCE是等腰三角形
∵FD⊥CE
∴∠CFD=∠EFD