早教吧作业答案频道 -->其他-->
(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果;(2)如图2:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=45°时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;(
题目详情
(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果______;
(2)如图2:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=45°时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;
(3)如图3:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=β(20°≤β≤70°)时,直接写出AB与BD+CD数量关系(用含β的式子表示).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f7246b600c338744dba70dfb520fd9f9d62aa0d2.jpg)
(2)如图2:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=45°时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;
(3)如图3:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=β(20°≤β≤70°)时,直接写出AB与BD+CD数量关系(用含β的式子表示).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f7246b600c338744dba70dfb520fd9f9d62aa0d2.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,延长BD至E,使BE=AB,连接AE、CE,
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,∠AEB=60°,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=60°,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
∴AB=BD+CD;
故答案为:AB=BD+CD;
(2)猜想:AB=
(BD+CD).
理由如下:如图2,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于点E,连接CE,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a6efce1b9d16fdfada0ee469b78f8c5495ee7bd2.jpg)
∵∠ABD=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB,∠AEB=45°,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=45°,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
在Rt△ABE中,AB=BE•cos∠ABD=(BD+CD)•cos45°=
(BD+CD),
即AB=
(BD+CD);
(3)如图3,过点A作AF⊥BD于点F,延长BD到E,使EF=BF,连接AE、CE,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b2de9c82d158ccbfe3de97bd1ad8bc3eb03541d2.jpg)
则AE=AB(等腰三角形三线合一),
∴∠AEB=∠ABD=β,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=β,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
在Rt△ABF中,AB•cos∠ABD=
BE,
即AB•cosβ=
(BD+CD).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/80cb39dbb6fd5266126d1e93a818972bd50736f6.jpg)
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,∠AEB=60°,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=60°,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
∴AB=BD+CD;
故答案为:AB=BD+CD;
(2)猜想:AB=
| ||
2 |
理由如下:如图2,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于点E,连接CE,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a6efce1b9d16fdfada0ee469b78f8c5495ee7bd2.jpg)
∵∠ABD=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB,∠AEB=45°,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=45°,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
在Rt△ABE中,AB=BE•cos∠ABD=(BD+CD)•cos45°=
| ||
2 |
即AB=
| ||
2 |
(3)如图3,过点A作AF⊥BD于点F,延长BD到E,使EF=BF,连接AE、CE,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b2de9c82d158ccbfe3de97bd1ad8bc3eb03541d2.jpg)
则AE=AB(等腰三角形三线合一),
∴∠AEB=∠ABD=β,
∵AB=AC,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACD=β,
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,
即∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD,
∴BE=BD+DE=BD+CD,
在Rt△ABF中,AB•cos∠ABD=
1 |
2 |
即AB•cosβ=
1 |
2 |
看了 (1)如图1:在△ABC中,...的网友还看了以下:
如图为叶绿体的结构示意图,下列叙述错误的是()A.1与2均有选择透性B.碳反应是在4中进行的C.与 2020-05-15 …
空间向量与立体几何如图,在直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,三角形AEB是 2020-05-16 …
如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF 2020-05-17 …
如图,在三棱锥D-ABC中,平面ADC垂直平面ABC,AD垂直平面DCB,AD=CD=2,AB=4 2020-06-15 …
您好,我是一个很懒的人,见谅!已知抛物线y=mx^2+2mx+n交x轴于A,B,交y轴于C(0,3 2020-07-05 …
已知C、D两点将线段AB分为三部分,且AC:CD:DB=2:3:4,若AB的中点为M,BD的中点为 2020-07-22 …
在RT三角形AOB中,角AOB=π/6,斜边AB=4,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,斜边AB 2020-07-31 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D, 2020-08-01 …
如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF 2020-08-02 …
附加题(必做题)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. 2020-08-02 …