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在直角坐标系xOy中,点P到两点(-根号3 ,0)(根号3,0)的距离之和等于4,,设P的轨迹是C,直线Y=KX+2与C交A、B.1)写出C 的方程2)求证-1<向量OA*向量OB<13\4
题目详情
在直角坐标系xOy中,点P到两点(-根号3 ,0)(根号3,0)的距离之和等于4,
,设P的轨迹是C,直线Y=KX+2与C交A、B.1)写出C 的方程
2)求证-1<向量OA*向量OB<13\4
,设P的轨迹是C,直线Y=KX+2与C交A、B.1)写出C 的方程
2)求证-1<向量OA*向量OB<13\4
▼优质解答
答案和解析
1)设点F1(-√3,0)F2(√3,0)
|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|
所以P的轨迹是以F1F2为焦点的椭圆
a=2,c=√3,b^2=1
C 的方程为 x^2/4+y^2=1
2)联立方程得
x^2+4(kx+2)^2=4 即(1+4k^2)x^2+16kx+12=0 △>0 k^2>3/4
x1x2=12/1+4k^2 x1+x2=-16k/1+4k^2 y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=4-4k^2/1+4k^2
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=16-4k^2/1+4k^2=-1+(17/1+4k^2) k^2>3/4
所以上式就∈(-1,13/4)
|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|
所以P的轨迹是以F1F2为焦点的椭圆
a=2,c=√3,b^2=1
C 的方程为 x^2/4+y^2=1
2)联立方程得
x^2+4(kx+2)^2=4 即(1+4k^2)x^2+16kx+12=0 △>0 k^2>3/4
x1x2=12/1+4k^2 x1+x2=-16k/1+4k^2 y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=4-4k^2/1+4k^2
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=16-4k^2/1+4k^2=-1+(17/1+4k^2) k^2>3/4
所以上式就∈(-1,13/4)
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