若a=19952+19952•19962+19962，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．

Question

若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．

Answer 1

设x=1995，则1996=x+1，
所以a=1995²+1995²•1996²+1996²
=x²+x²（x+1）²+（x+1）²
=（x+1）²-2x（x+1）+x²+2x（x+1）+x²（x+1）²
=（x+1-x）²+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=[1+x（x+1）]²
=（1+1995×1996）²
=3982021²．
故a是一完全平方数，a的值为3982021²．