将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最

Question

将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．

Answer 1

对图甲，设∠MOA=θ，则S₁=200sin2θ．
∴当θ=45°时，（S₁）_max=200cm²．
对图乙，设∠MOA=α，
则S₂=(800√(3))/(3)[cos（2α-60°）-cos60°]．
当α=30°时，（S₂）_max=(400√(3))/(3)cm²．
∵(400√(3))/(3)＞200，
∴用乙种方法好．