双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为．

Question

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

设双曲线的(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）
∵可得虚轴的一个端点M（0，b），F₁（-c，0），F₂（-c，0），
∴由∠F₁MF₂=120°，得c=√(3)b
平方得c²=3b²=3（c²-a²），可得3a²=2c²，
∴c=√((3)/(2))a，得离心率e=(c)/(a)=√((3)/(2))=(√(6))/(2)
故答案为：(√(6))/(2)