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设正项级数∞n=1ln(1+an)收敛,则级数∞n=1(−1)nanan+1的敛散性为.
题目详情
设正项级数
ln(1+an)收敛,则级数
(−1)n
的敛散性为______.
∞ |
![]() |
n=1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
anan+1 |
▼优质解答
答案和解析
因为正项级数
ln(1+an)收敛,
所以an>0且an→0(n→∞).
又因为
=1,
所以正项级数
an与
ln(1+an)有相同的敛散性,
从而
an收敛,且
an+1也收敛.
又因为|(−1)n
|=
≤
(an+an+1),
且级数
(an+an+1)收敛,
所以,由比较判别法,
级数
(−1)n
绝对收敛.
故答案为:绝对收敛.
∞ |
![]() |
n=1 |
所以an>0且an→0(n→∞).
又因为
lim |
n→∞ |
ln(1+an) |
an |
所以正项级数
∞ |
![]() |
n=1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
从而
∞ |
![]() |
n=1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
又因为|(−1)n
anan+1 |
anan+1 |
1 |
2 |
且级数
∞ |
![]() |
n=1 |
所以,由比较判别法,
级数
∞ |
![]() |
n=1 |
anan+1 |
故答案为:绝对收敛.
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