如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．

Question

如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是___．

Answer 1

设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，如图所示：
∵M为BC的中点，
∴F为CE的中点，
∴MF为△BCE的中位线，
∴MF=(1)/(2)BE，
由翻折变换的性质得：AM⊥BE，AD=MD，
同理：DE是△AMF的中位线，
∴DE=(1)/(2)MF，
设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，
∴BD=3a，MD=(1)/(2)AM=2a，
∵∠BDM=90°，
∴tan∠EBC=(DM)/(BD)=(2a)/(3a)=(2)/(3)．
故答案为：(2)/(3)．